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22. 载荷有一偏心距e的压杆的计算简图如图所示。试求最大应力。
解：如图所示，x截面处的弯矩
M(x)=-F(w+e)
根据挠曲线近似微分方程，得
令
得
上式的通解为
w=Asinkx+Bcoskx-e
根据边界条件：x=0，w=0；x=l，w=0，求得
于是挠曲线方程为
跨中挠度
在跨度中点截面上，若边缘各点到中性轴的最远距离为c，最大应力为
将式①代入式②，可得最大应力
M(x)=-F(w+e)
根据挠曲线近似微分方程，得
令
得上式的通解为
w=Asinkx+Bcoskx-e
根据边界条件：x=0，w=0；x=l，w=0，求得
于是挠曲线方程为
跨中挠度
在跨度中点截面上，若边缘各点到中性轴的最远距离为c，最大应力为
将式①代入式②，可得最大应力
23. 偏心受压杆件如图所示，设F=100kN，Fe=5kN·m。压杆两端铰支，l=2m。材料为Q235钢，E=210GPa，σs=235MPa。取安全因数nst=2.5。试按上题导出的正割公式，用试凑法选择适用的工字梁。
解：(1)应用Fe初选工字梁
根据强度条件
得：
查表选12号工字钢：W=77.5cm3，A=18.118cm2，i=5.2cm，h=12.6cm。
(2)校核强度
利用正割公式，可得此时杆内最大正应力为：
强度不够，改选14号工字钢：W=102cm3，A=21.516cm2，i=5.76cm，h=14cm
最大正应力：
略大于许用应力，误差
根据强度条件
得：查表选12号工字钢：W=77.5cm3，A=18.118cm2，i=5.2cm，h=12.6cm。
(2)校核强度
利用正割公式，可得此时杆内最大正应力为：
强度不够，改选14号工字钢：W=102cm3，A=21.516cm2，i=5.76cm，h=14cm
最大正应力：
略大于许用应力，误差
问答题
22. 载荷有一偏心距e的压杆的计算简图如图所示。试求最大应力。
【正确答案】解：如图所示，x截面处的弯矩
M(x)=-F(w+e)
根据挠曲线近似微分方程，得
令得
上式的通解为
w=Asinkx+Bcoskx-e
根据边界条件：x=0，w=0；x=l，w=0，求得
于是挠曲线方程为
跨中挠度
在跨度中点截面上，若边缘各点到中性轴的最远距离为c，最大应力为
将式①代入式②，可得最大应力
M(x)=-F(w+e)
根据挠曲线近似微分方程，得
令
得上式的通解为
w=Asinkx+Bcoskx-e
根据边界条件：x=0，w=0；x=l，w=0，求得
于是挠曲线方程为
跨中挠度
在跨度中点截面上，若边缘各点到中性轴的最远距离为c，最大应力为
将式①代入式②，可得最大应力
【答案解析】
问答题
23. 偏心受压杆件如图所示，设F=100kN，Fe=5kN·m。压杆两端铰支，l=2m。材料为Q235钢，E=210GPa，σs=235MPa。取安全因数nst=2.5。试按上题导出的正割公式，用试凑法选择适用的工字梁。
【正确答案】解：(1)应用Fe初选工字梁
根据强度条件得：
查表选12号工字钢：W=77.5cm3，A=18.118cm2，i=5.2cm，h=12.6cm。
(2)校核强度
利用正割公式，可得此时杆内最大正应力为：
强度不够，改选14号工字钢：W=102cm3，A=21.516cm2，i=5.76cm，h=14cm
最大正应力：
略大于许用应力，误差
根据强度条件
得：查表选12号工字钢：W=77.5cm3，A=18.118cm2，i=5.2cm，h=12.6cm。
(2)校核强度
利用正割公式，可得此时杆内最大正应力为：
强度不够，改选14号工字钢：W=102cm3，A=21.516cm2，i=5.76cm，h=14cm
最大正应力：
略大于许用应力，误差
【答案解析】