问答题
已知y
1
=3，y
2
=3+x
2
，y
3
=3+x
2
+e
x
是微分方程
(x
2
-2x)y''-(x
2
-2)y'+(2x-2)y=6x-6
的三个特解，求此方程的通解。
【正确答案】
根据“两个非齐次的特解之差是对应齐次的一个特解”，可得题设方程对应齐次方程的两个特解分别为
y
2
-y
1
=x
2
，y
3
-y
2
=e
x
并且由于x
2
与e
x
线性无关，可得出对应齐次方程的通解为Y=C
1
x
2
+C
2
e
x
，从而题设方程的通解为
y=Y+y
1
=C
1
x
2
+C
2
e
x
+3。
【答案解析】
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