问答题
设函数z=z(x,y)是由方程
x 2 -6xy+10y 2 -2yz-z 2 +32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
x 2 -6xy+10y 2 -2yz-z 2 +32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 将x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+32=0两边分别对x、对y求偏导数，有
为求驻点，令
联立方程得
再与原设方程
x 2 -6xy+10y 2 -2yz-z 2 +32=0
联立解得点(12，4，4) 1 与(-12，-4，-4) 2 ．再将(*)与(**)对x、对y求偏导数，得
及
再以
点(12，4，4)
1
代入得
所以z=4为极小值．
点(-12，-4，-4) 2 代入得
为求驻点，令
联立方程得
再与原设方程
x 2 -6xy+10y 2 -2yz-z 2 +32=0
联立解得点(12，4，4) 1 与(-12，-4，-4) 2 ．再将(*)与(**)对x、对y求偏导数，得
及
再以
点(12，4，4)
1
代入得
所以z=4为极小值．
点(-12，-4，-4) 2 代入得