单选题
设xe
x
∫
0
1
f(x)dx+
【正确答案】正确答案：由于定积分表示确定的数值，设∫
0
1
f(x)dx=A，则所给表达式可以化为 Axe
x
+
+f(x)=1． 将上式两端同时在[0，1]上取定积分，有 ∫
0
1
Axe
x
dx+∫
0
1
dx+∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
dx， 可得 A∫
0
1
xe
x
dx+∫
0
1
dx+A=1，(*) 其中 ∫
0
1
xe
x
dx=xe
x
|
0
1
－∫
0
1
e
x
dx=e－e
x
|
0
1
=1， ∫
0
1
dx=arctanx|
0
1
=arctan1=π／4， 代入(*)式可得
所以 ∫
0
1
f(z)dx=
+f(x)=1． 将上式两端同时在[0，1]上取定积分，有 ∫
0
1
Axe
x
dx+∫
0
1
dx+∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
dx， 可得 A∫
0
1
xe
x
dx+∫
0
1
dx+A=1，(*) 其中 ∫
0
1
xe
x
dx=xe
x
|
0
1
－∫
0
1
e
x
dx=e－e
x
|
0
1
=1， ∫
0
1
dx=arctanx|
0
1
=arctan1=π／4， 代入(*)式可得
所以 ∫
0
1
f(z)dx=
【答案解析】