{设a
1
=2，a
n+1
=
，（n=1，2，…）。
证明：
，（n=1，2，…）。
证明：
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）显然a
n
＞0（n=1，2，…），由初等不等式：对任意的非负数x，y必有x+y≥
。 易知
因此{a
n
}单调递减且有下界，故极限
a
n
存在。 （Ⅱ）由{a
n
}单调递减，知
≥0，则原级数是正项级数。 由a
n
≥1，得0≤
≤a
n
—a
n+1
。 而级数
（a
n
一a
n+1
）的部分和 S
n
=
（a
k
—a
k+1
） =a
1
一a
n+1
， 且
a
n+1
存在，则级数
（a
n
一a
n+1
）收敛。 由比较判别法知
。 易知
因此{a
n
}单调递减且有下界，故极限
a
n
存在。 （Ⅱ）由{a
n
}单调递减，知
≥0，则原级数是正项级数。 由a
n
≥1，得0≤
≤a
n
—a
n+1
。 而级数
（a
n
一a
n+1
）的部分和 S
n
=
（a
k
—a
k+1
） =a
1
一a
n+1
， 且
a
n+1
存在，则级数
（a
n
一a
n+1
）收敛。 由比较判别法知
【答案解析】