【正确答案】 1、{{*HTML*}}由于所给微分方程可改写成
(x²dy+2xydx)-dy-cosxdx=0，
即d(x²y-y-sinx)=0，
所以，x²y-y-sinx=C．将x=0，y=1代入得C=-1. 因此所求的特解为
x²y-y-sinx=-1．    

【答案解析】本题也可以用以下方法求解： 将所给微分方程改写成 [*](一阶线性微分方程)， 它的通解为 [*] 将y(0)=1代入上式得C=-1. 所以所求的特解为 [*]