选择题
已知3阶方阵A不是可逆矩阵，α，β是三维列向量，且α≠β，α≠-β，若满足Aα=β，Aβ=α，则下述结论正确的是______
A．A不能与对角矩阵相似．
B．A能与对角矩阵
相似．
C．A能与对角矩阵
相似．
D．A能与对角矩阵
A．A不能与对角矩阵相似．
B．A能与对角矩阵
相似．C．A能与对角矩阵
相似．D．A能与对角矩阵
【正确答案】
B
【答案解析】 A不可逆，A至少有一个特征值为零，λ1=0，又Aα=β，Aβ=α，
∴A(α-β)=-(α-β)≠0， 特征值为-1；
A(α+β)=(α+β)≠0， 特征值为1．
∴-1，1，0是A的三个不同的特征值，A一定可以对角化，选B．
∴A(α-β)=-(α-β)≠0， 特征值为-1；
A(α+β)=(α+β)≠0， 特征值为1．
∴-1，1，0是A的三个不同的特征值，A一定可以对角化，选B．