【正确答案】 B

【答案解析】令f(x)=显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；
令f(x)=显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)
都是间断的，故(C)不对；
令f(x)=[f(0+h)-f(0-h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，(D)不对；
若f(x)在x=a处连续，则=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜，根据夹逼定理，