【正确答案】正确答案：令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A ² X＝λ ² X， 因为α，β正交，所以A ² ＝αβ ^T .αβ ^T ＝O，于是λ ² X＝0，而X≠0，故矩阵A的特征值为 λ ₁ ＝λ ₂ ＝…＝λ _n ＝0． 又由α，β都是非零向量得A≠O， 因为r(OE－A)＝r(A)≥1，所以n－r(OE－A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．