【正确答案】先确定A的秩，再确定待定元素k，最后用基础解系的简便求法求出其基础解系．
解 因秩(B)=2，秩(AB)=1，则秩(A)为不可逆矩阵．这是因为：如果A为可逆矩阵，则
秩(AB)=秩(B)=2，
这与秩(AB)=1矛盾．故

再由三阶行列式的对角线求法即得
∣A∣=一k+2+0一k一0一0=一2k+2=0，
故k=1．对A施行初等行变换，将A化为含最高阶的单位矩阵的矩阵：