设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f"(ξ)=-f(ξ)cotξ．
【正确答案】正确答案：令φ(x)=f(x)sinx，φ(0)=φ(π)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(0，π)，使得φ"(ξ)=0， 而φ"(x)=f"(x)sinx+f(x)cosx， 于是f"(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0，故f"(ξ)=-f(ξ)cotξ．
【答案解析】