解答题
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中
问答题
21.用正交变换把此二二次型化为标准形，并写出所用正交变换；
【正确答案】因为A各行元素之和均为0，即
由此可知λ=0是A的特征值，α1=(1，1，1)T是λ=0的特征向量．由AB=一B知一1是A的特征值，α2=(1，0，一1)T，α3=(0，1，一1)T是λ=一1的线性无关的特征向量．因为α2，α3不正交，将其正交化有β1=α2=(1，0，一1)T，
再单位化，可得
那么令
由此可知λ=0是A的特征值，α1=(1，1，1)T是λ=0的特征向量．由AB=一B知一1是A的特征值，α2=(1，0，一1)T，α3=(0，1，一1)T是λ=一1的线性无关的特征向量．因为α2，α3不正交，将其正交化有β1=α2=(1，0，一1)T，再单位化，可得那么令【答案解析】
问答题
22.若A+kE正定，求k的取值．
【正确答案】因为A的特征值为一1，一1，0，所以A+kE的特征值为k一1，k一1，k．那么A+kE正定的充分必要条件是k>1．
【答案解析】