设总体X的密度函数为f(χ；θ)＝
，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X
1
，X
2
，…，X
n
)为来自总体X的一个简单随机样本。
(Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量
；
(Ⅱ)求θ的极大似然估计量
，并问
，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X
1
，X
2
，…，X
n
)为来自总体X的一个简单随机样本。
(Ⅰ)利用原点矩求θ的矩估计量
；
(Ⅱ)求θ的极大似然估计量
，并问
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)根据已知条件
则θ＝
，所以θ的矩估计量
(Ⅱ)设样本X
1
，…，X
n
的取值为χ
1
，…，χ
n
，则对应的似然函数为
取对数得
关于θ求导得
令
＝0，得0的极大似然估计量
，因为
所以
＝θ，即
则θ＝
，所以θ的矩估计量
(Ⅱ)设样本X
1
，…，X
n
的取值为χ
1
，…，χ
n
，则对应的似然函数为
取对数得
关于θ求导得
令
＝0，得0的极大似然估计量
，因为
所以
＝θ，即
【答案解析】