【正确答案】令t=e^x，则y=f(t)，y’=f'(t).e^x=tf’(t)，
y"=[tf’(t)]_x'=e^xf’(t)+tf"(t).e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf'(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即
f"(t)一2f'(t)+f(t)=t．
解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为
y=(C₁+C₂e^x)