填空题
微分方程yy"+y
"2
=0满足初始条件y|
x=0
=1，
【正确答案】
【答案解析】
或y
2
=x+1．
[解析] 令y"=p代入方程得
，而
，所以有
则
解得
代入初始条件
知C
1
=2，即
，再由此方程解得y
2
=x+C
2
，由于y|
x=0
=1，所以C
2
=1，即得特解为
若是一开始看出方程左端可以写成(yy")"，则直接有：(yy")"=0
或y
2
=x+1．
[解析] 令y"=p代入方程得
，而
，所以有
则
解得
代入初始条件
知C
1
=2，即
，再由此方程解得y
2
=x+C
2
，由于y|
x=0
=1，所以C
2
=1，即得特解为
若是一开始看出方程左端可以写成(yy")"，则直接有：(yy")"=0