计算题

已知某种病菌在全人口中的带菌率为10%。在检测时，带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95%和5%，而不带菌呈阳性和阴性反应的概率分别为20%和80%。

问答题

(1) 随机地抽出一个人进行检测，求结果为阳性的概率；

【正确答案】

设A₁，A₂分别代表事件“一个人带菌”、“一个人不带菌”，B₁、B₂分别代表事件"检测结果为阳性”、“检测结果为阴性”。
根据全概率公式得

=P(B₁) +P(A₁B₁) =P(A₁)P(B₁| A₁) +P(A₂)P(B₁| A₂)
= 10% x95% +90% x 20% =27. 5%

即随机地抽出一个人进行检测，结果为阳性的概率为27. 5%

【答案解析】

问答题

(2) 已知某人检测的结果为阳性，求这个人是带菌者的条件概率。

【正确答案】

根据条件概率公式

【答案解析】