单选题
下列命题中，
(1)如果矩阵AB=E，则A可逆且A -1 =B，
(2)如果n阶矩阵A，B满足(AB) 2 =E，则(BA) 2 =E；
(3)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则A+B必不可逆；
(4)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则AB必不可逆．
正确的是
(1)如果矩阵AB=E，则A可逆且A -1 =B，
(2)如果n阶矩阵A，B满足(AB) 2 =E，则(BA) 2 =E；
(3)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则A+B必不可逆；
(4)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则AB必不可逆．
正确的是
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] (1)如果A，B均n阶矩阵，命题当然正确，而现在的问题是题中没有n阶矩阵这一条件，故(1)不正确．例如
显然A不可逆．类似地，对于AB=E，虽然|AB|=1，但能否用行列式乘法公式呢?应检查AB是否为n阶矩阵，有的考生不注意公式成立时的条件，随意用公式是不妥的．
(2)A，B是n阶矩阵，(AB) 2 =E，即(AB)(AB)=A(BAB)=(BAB)A=(BA)(BA)=(BA) 2 ．
即(BA) 2 =E．即(2)正确．
(3)设
，
虽然A，B都不可逆，但
显然A不可逆．类似地，对于AB=E，虽然|AB|=1，但能否用行列式乘法公式呢?应检查AB是否为n阶矩阵，有的考生不注意公式成立时的条件，随意用公式是不妥的．
(2)A，B是n阶矩阵，(AB) 2 =E，即(AB)(AB)=A(BAB)=(BAB)A=(BA)(BA)=(BA) 2 ．
即(BA) 2 =E．即(2)正确．
(3)设
，
虽然A，B都不可逆，但