设f(χ)在[a，b]可积，求证：Ф(χ)＝
【正确答案】正确答案：
χ，χ＋△χ∈[a，b]，考察 Ф(χ＋△χ)－Ф(χ)＝
， 由f(χ)在[a，b]可积
f(χ)在[a，b]有界．即｜f(χ)｜≤M(χ∈[a，b])，则 ｜Ф(χ＋△χ)－Ф(χ)｜≤｜∫
χ
χ＋△χ
｜f(u)｜du｜≤M｜△χ｜． 因此，
，χ＋△χ∈[a，b]，有
χ，χ＋△χ∈[a，b]，考察 Ф(χ＋△χ)－Ф(χ)＝
， 由f(χ)在[a，b]可积
f(χ)在[a，b]有界．即｜f(χ)｜≤M(χ∈[a，b])，则 ｜Ф(χ＋△χ)－Ф(χ)｜≤｜∫
χ
χ＋△χ
｜f(u)｜du｜≤M｜△χ｜． 因此，
，χ＋△χ∈[a，b]，有
【答案解析】