问答题
下图所示电路中，
，R
1
=R
2
=10Ω，L
1
=L
2
=1mH，C=10μF，若负载Z的实部和虚部均可调，求负载Z获得的最大功率。
，R
1
=R
2
=10Ω，L
1
=L
2
=1mH，C=10μF，若负载Z的实部和虚部均可调，求负载Z获得的最大功率。
【正确答案】
【答案解析】解：本题可采用两种方法求解，分别如下：
方法一：画出电路的相量模型，其中：
X L1 =ωL 1 =10 4 ×1×10 -3 =10Ω=X L2
将Z L 断开，外加电压
，设电流为
，如下图所示，求得端口
的关系式。由于L
1
和C并联部分发生并联谐振，所以可以看做是开路，故此节点
的电压为：
节点b的KCL方程为：
所以端口的开路电压和等效电阻为：
Z eq =5(1+j)Ω
其等效电路如下图所示，则当Z L =Z* eq =5(1-j)Ω时可获取最大功率，且其最大功率为：
方法二：由于L 1 和C并联部分发生并联谐振，所以可以看做是开路，因此节点
的电压为：
节点b的KCL方程为：
求等效电阻：
(1)开路电压短路电路法，解题电路如下图所示：
(2)外加电源法：
所以端口的开路电压和等效电阻分别为：
Z eq =5(1+j)Ω
其等效电路如下图所示，则当Z L =Z* eq =5(1-j)Ω时可获取最大功率，且其最大功率为：
方法一：画出电路的相量模型，其中：
X L1 =ωL 1 =10 4 ×1×10 -3 =10Ω=X L2
将Z L 断开，外加电压
，设电流为
，如下图所示，求得端口
的关系式。由于L
1
和C并联部分发生并联谐振，所以可以看做是开路，故此节点
的电压为：
节点b的KCL方程为：
所以端口的开路电压和等效电阻为：
Z eq =5(1+j)Ω
其等效电路如下图所示，则当Z L =Z* eq =5(1-j)Ω时可获取最大功率，且其最大功率为：
方法二：由于L 1 和C并联部分发生并联谐振，所以可以看做是开路，因此节点
的电压为：
节点b的KCL方程为：
求等效电阻：
(1)开路电压短路电路法，解题电路如下图所示：
(2)外加电源法：
所以端口的开路电压和等效电阻分别为：
Z eq =5(1+j)Ω
其等效电路如下图所示，则当Z L =Z* eq =5(1-j)Ω时可获取最大功率，且其最大功率为：