填空题
设f(x)是3次多项式，且有
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由
，知f(2a)=0，于是得
同理，由
，知f(4a)=0，f'(4a)=1． 又因为f(x)是三次多项式，x=2a与x=4a是f(x)的两个零点，令f(x)=k(x-2a)(x-4a)(x-a)，则 f'(x)=k[(x-4a)(x-a)+(x-2a)(x-a)+(x-2a)(x-4a)]． 由
得a=3a，于是 f(x)=k(x-2a)(x-3a)(x-4a)． 又因为
，故
故应填
，知f(2a)=0，于是得同理，由，知f(4a)=0，f'(4a)=1． 又因为f(x)是三次多项式，x=2a与x=4a是f(x)的两个零点，令f(x)=k(x-2a)(x-4a)(x-a)，则 f'(x)=k[(x-4a)(x-a)+(x-2a)(x-a)+(x-2a)(x-4a)]． 由得a=3a，于是 f(x)=k(x-2a)(x-3a)(x-4a)． 又因为，故故应填