【答案解析】[解] 这实质上是求反函数x=x(y)的一、二阶导数问题，由反函数求导公式知，

再由复合函数求导法知，

代入原方程得

即

【答案解析】[解] 求y=y(x)就是求解满足初始条件y(0)=0，y"(0)=1的可降阶微分方程(1)．看作不显含因变量y的类型，令 得

这是可分离变量的方程，分离变量解得
p=1(p=0不合题意)
或

由p=1得 ，再由初值得y=x．
由(2)式积分得

即

由初值得C=0，仍然只求得y=x．
因此求得y(x)=x． [解析] ①这也是不显含x的一类可降阶的二阶微分方程

令 并以y为自变量，由

方程(3)化为一阶微分方程

对于原方程(1)，我们得

(P=0不合题意)，于是分离变量得

积分得
ln|P-1|=y+C ₁ ，P-1=Ce ^y
由y=0时，P=1得C=0，因此 再由y(0)=1得y=x．
②这也是伯努利方程(大纲中不要求，若熟悉)，P=0不合题意，P≠0时改写成

两边乘e ^-x 得

积分并注意到P(0)=1得

由