单选题
设A与B均为n阶矩阵，且A与B等价，则不正确的命题是
A．|A|＞0，则|B|＞0．
B．如果|A|≠0，则有可逆矩阵P使PB=E．
C．如果
A．|A|＞0，则|B|＞0．
B．如果|A|≠0，则有可逆矩阵P使PB=E．
C．如果
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 按定义，A与B等价表明A经初等变换可得到B，因而必有r(A)=r(B)．
如果|A|≠0或
，均表明A可逆，因此B一定是可逆矩阵．作为可逆矩阵可以只用行变换(或只用列变换)化为单位矩阵，即
PB=P s …P 2 P 1 B=E，P i 是初等矩阵．
所以B、C均正确．
因为A与B等价，故A经若干次行、列初等变换得到B，即
P s …P 2 P 1 AQ 1 Q 2 …Q t =B，所以PAQ=B，故D正确．
当A→B，若用到某两行(列)互换，则行列式要变号，对|A|＞0，不能保证必有|B|＞0，例如
如果|A|≠0或
，均表明A可逆，因此B一定是可逆矩阵．作为可逆矩阵可以只用行变换(或只用列变换)化为单位矩阵，即
PB=P s …P 2 P 1 B=E，P i 是初等矩阵．
所以B、C均正确．
因为A与B等价，故A经若干次行、列初等变换得到B，即
P s …P 2 P 1 AQ 1 Q 2 …Q t =B，所以PAQ=B，故D正确．
当A→B，若用到某两行(列)互换，则行列式要变号，对|A|＞0，不能保证必有|B|＞0，例如