解答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】【证】记
则G(x)的原函数为
其中C为任意常数，
因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)：(1)在[a，b]上连续；(2)在(a，b)内可导；(3)F(a)=F(b)=C，即F(x)在[a，b]上满足罗尔定理，所以，至少存在一个ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，即
则G(x)的原函数为其中C为任意常数，因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)：(1)在[a，b]上连续；(2)在(a，b)内可导；(3)F(a)=F(b)=C，即F(x)在[a，b]上满足罗尔定理，所以，至少存在一个ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，即