(2012年试题，三)已知
问答题
求实数a的值；
【正确答案】正确答案：由题，二次型的秩为2，意即矩阵A
T
A的秩也为2，｜A
T
A｜=0，
【答案解析】
问答题
求正交变换x=Qy将f化为标准形．
【正确答案】正确答案：将a=一1代入A
T
A中，得A
T
A=
令
得A
T
A的特征值为λ
1
=0，λ
2
=2，λ
3
=6．分别将特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
代入(λ
i
E—A
T
A)X=O，求得对应各自特征值的特征向量为
再分别将ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
单位化，得
令
得A
T
A的特征值为λ
1
=0，λ
2
=2，λ
3
=6．分别将特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
代入(λ
i
E—A
T
A)X=O，求得对应各自特征值的特征向量为
再分别将ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
单位化，得
【答案解析】