【正确答案】 A

【答案解析】 选项A错误，原判事实清楚，证据确实、充分，但判处的刑罚畸轻、应当适用附加刑而没有适用的，不得直接加重刑罚、适用附加刑，也不得以事实不清、证据不足为由发回第一审人民法院重新审判。必须依法改判的，应当在第二审判决、裁定生效后，依照审判监督程序重新审判。
   选项B正确，不加重处罚是指刑种、刑期、刑罚的执行方法都不加重。
   选项C正确，共同犯罪案件，只有部分被告人提出上诉的，既不能加重提出上诉的被告人的刑罚，也不能加重其他同案被告人的刑罚，称为“一并原则”。
   选项D正确，检察院抗诉的案件，不受“上诉不加刑”原则的影响，可以加重甲的刑期。