设数列{a n }满足以a 1 =a 2 =1,且a n+1 =a n +a n-1 ,n=2,3,….证明:在 时幂级数
【正确答案】正确答案:(1)显然,{a n }是正项严格单调增加数列,且有a 3 =2,a 4 =a 2 +a 3 <2a 3 =2 2 ,假设a n <2 2 ,则有a n+1 =a n +a n-1 <2a n <2 n-1 ,故由归纳法得a n <2 n-2 .于是,所考虑的级数的通项有 在|2x|<1时收敛,故由比较审敛法知,级数 在|2x|<1,即|x|< 时绝对收敛. (2)原幂级数化为 移项后得原幂级数的和函数为 (3)将 展开为x的幂级数,有
【答案解析】