设数列{a
n
}满足以a
1
=a
2
=1,且a
n+1
=a
n
+a
n-1
,n=2,3,….证明:在

时幂级数
【正确答案】正确答案:(1)显然,{a
n
}是正项严格单调增加数列,且有a
3
=2,a
4
=a
2
+a
3
<2a
3
=2
2
,假设a
n
<2
2
,则有a
n+1
=a
n
+a
n-1
<2a
n
<2
n-1
,故由归纳法得a
n
<2
n-2
.于是,所考虑的级数的通项有

在|2x|<1时收敛,故由比较审敛法知,级数

在|2x|<1,即|x|<

时绝对收敛. (2)原幂级数化为

移项后得原幂级数的和函数为

(3)将

展开为x的幂级数,有

【答案解析】