问答题
设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明：在[0，1]上，至少存在一个ξ，使得f(ξ)=ξ．
【正确答案】
【答案解析】证明：(反证法)设
x∈[0，1]，φ(x)=f(x)-x≠0．则φ(x)=f(x)-x恒正或恒负．不妨设
x∈[0，1]，φ(x)=f(x)-x＞0．令
，则m＞0．
因此
x∈[0，1]，φ(x)=f(x)-x≠0．则φ(x)=f(x)-x恒正或恒负．不妨设
x∈[0，1]，φ(x)=f(x)-x＞0．令
，则m＞0．
因此