求曲面积分I=
xz
2
dydz－sinxdxdy，其中S为曲线
xz
2
dydz－sinxdxdy，其中S为曲线
【正确答案】正确答案：在S∪S
1
∪S
2
围成的区域Ω上应用高斯公式，因边界取内法向，故
其中Ω为z
2
+1=x
2
+y
2
与z=1，z=2所围，圆D(z)的半径为
．又
xz
2
dydz－sinxdxdy=
－sinxdxdy =
－sinxdxdy=0(i=1时公式取“-”，i=2时公式取“+”)， 其中S
i
与yz平面垂直(i=1，2)，D
i
为S
i
在xy平面上的投影区域分别是圆域x
2
+y
2
≤5，x
2
+y
2
≤2． 因此 I=
其中Ω为z
2
+1=x
2
+y
2
与z=1，z=2所围，圆D(z)的半径为
．又
xz
2
dydz－sinxdxdy=
－sinxdxdy =
－sinxdxdy=0(i=1时公式取“-”，i=2时公式取“+”)， 其中S
i
与yz平面垂直(i=1，2)，D
i
为S
i
在xy平面上的投影区域分别是圆域x
2
+y
2
≤5，x
2
+y
2
≤2． 因此 I=
【答案解析】解析：首先求出曲面S的方程：x
2
+y
2
=1+z
2
(1≤z≤2)，法向量朝上． 记P=xz
2
，Q=O，R=－sinx，则
