【正确答案】正确答案：(1)φ"(t)=1一cost＞0(t∈(0，2π))，φ"(0)=φ"(2π)=0，又φ(t)在[0，2π]上连续，所以φ(t)在[0，2π]单调递增，值域为[φ(0)，φ(2π)]=[0，2π]，则x=φ(t)在[0，2π]存在连续的反函数t=t(x)，定义域为[0，2π]，即y(x)=ψ[t(x)]在[0，2π]上连续． (2)由旋转体的体积公式有： V=2π∫ ₀ ^2π xy(x)dx=2π∫ ₀ ^2π (t一sint)(1一cost) ² dt =2π∫ ₀ ^2π t(1一cost) ² dt一2π(订sint(1一cost) ² dt， 其中 ∫ ₀ ^2π sint(1一cost) ² dt=∫ _—π ^π sint(1一cost) ² dt=0。 再令 t=2π—s，那么V=2π∫ ₀ ^2π (2π—s)(1一coss) ² ds=2π∫ ₀ ^2π 2π(1—coss) ² ds—V， 从而