设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫
0
1
f(x)dx=0。证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ)。
【正确答案】正确答案：令
由于
=F(0)=0，因此F(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导。 又已知f(x)=0，F(1)=∫
0
1
f(t)dt=0，所以F(0)=F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故必存在一点ξ∈(0，1)，使得F'(ξ)=0，即
由于
=F(0)=0，因此F(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导。 又已知f(x)=0，F(1)=∫
0
1
f(t)dt=0，所以F(0)=F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故必存在一点ξ∈(0，1)，使得F'(ξ)=0，即
【答案解析】