【正确答案】由(m＞0)得。 ∵g(x)是[1，+∞)上的增函数，∴g'(x)≥0在[1，+∞)上恒成立，即在[1，+∞)上恒成立。 设x2=t，∵x∈[1，+∞)，∴t∈[1，+∞)，即不等式在[1，+∞)上恒成立。 设，t∈[1，+∞)， ∵， ∴函数在[1，+∞)上单调递增，因此ymin=2-m。 ∵ymin≥0，∴2-m≥0，即m≤2。又m＞0，故0＜m≤2。

【正确答案】存在这样的点Q。m的最大值为2。故有，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)。将函数g(x)的图象向上平移2个长度单位，所得图象相应的函数解析式为，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)。 由于φ(-x)=-φ(x)，所以φ(x)为奇函数，故φ(x)的图象关于坐标原点成中心对称。由此可得函数g(x)的图象关于点Q(0，-2)成中心对称。这表明存在点Q(0，-2)，使得过点Q的直线若能与函数g(x)的图象围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等。