判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么?
(Ⅰ)∫
L
f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面．
(Ⅱ)
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)=f(x
2
+y
2
)d[
(x
2
+y
2
)]
即被积表达式f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)
原函数，因此该线积分在全平面与路径无关． (Ⅱ)如图10．9，L=∫
L
Pdx+Qdy，则
，(x，y)∈D．D为单连通区域，因此积分在D与路径无关．
(x
2
+y
2
)]
即被积表达式f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)
原函数，因此该线积分在全平面与路径无关． (Ⅱ)如图10．9，L=∫
L
Pdx+Qdy，则
，(x，y)∈D．D为单连通区域，因此积分在D与路径无关．
【答案解析】