(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C
1
，C
2
分别是y=
和y=e
x
的图像，过点(0，1)的曲线C
3
是一单调增函数的图像．过C
2
上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
，记C
1
，C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x)；C
2
，C
3
与l
x
所围图形的面积为S
2
(y)．如果总有S
1
(x)=S
2
(y)，求曲线C
3
的方程x=φ(y)．
和y=e
x
的图像，过点(0，1)的曲线C
3
是一单调增函数的图像．过C
2
上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
，记C
1
，C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x)；C
2
，C
3
与l
x
所围图形的面积为S
2
(y)．如果总有S
1
(x)=S
2
(y)，求曲线C
3
的方程x=φ(y)．
【正确答案】正确答案：由题意可知
又由题意S
1
(X)=S
2
(y)，即
其中y=e
x
，于是
将上面方程两边求导得
即
又由题意S
1
(X)=S
2
(y)，即
其中y=e
x
，于是
将上面方程两边求导得
即
【答案解析】解析：点M(x，y)在曲线C
2
上，所以满足y=e
x
．