单选题
3.设F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g′(a)存在，则g(a)=0，g′(a)=0是F(x)在x=a处可导的( )
【正确答案】
A
【答案解析】因φ(x)在x=a不可导，所以不能对F(x)用乘积的求导法则，需用定义求F′(a)。题设φ(x)以x=a为跳跃间断点，则存在
，A+≠A—。
当g(a)=0时，
这表明，g(a)=0时，F′(a)存在
F′+(a)=F′—(a)
g′(a)(A+—A—)=0
g′(a)=0。
下面证明若F′(a)存在，则g(a)=0。
反证法，若g(a)≠0，φ(x)=
，A+≠A—。当g(a)=0时，
这表明，g(a)=0时，F′(a)存在
F′+(a)=F′—(a)g′(a)(A+—A—)=0g′(a)=0。下面证明若F′(a)存在，则g(a)=0。
反证法，若g(a)≠0，φ(x)=