设f〞(χ)＞0，求证：f(a＋h)＋f(a－h)≥2f(a)．
【正确答案】正确答案：依次对函数f(χ)及导函数f′(χ)利用拉格朗日中值定理就有 f(a＋h)＋f(a－h)－2f(a)＝f[(a＋h)－f(a)]＋f[(a－h)－f(a)] ＝f′(ξ
2
)h－f′(ξ
1
)h ＝h[f′(ξ
2
)－f′(ξ
1
)]＝hf〞(ξ)(ξ
2
－ξ
1
)， 其中a－h＜ξ
1
＜a，a＜ξ
2
＜a＋h，ξ
1
＜ξ＜ξ
2
． 由题设f〞(ξ)＞0，又ξ
2
－ξ
1
＞0，因此当h＞0时原不等式成立．当h＜0时可类似证明．
【答案解析】