解答题
2.
已知同阶方阵A，B满足：A
2
-B
2
=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
．
【正确答案】
由矩阵乘法对加法的分配律可得：
(A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A
2
+BA)-(AB+2)
=A
2
+BA-AB-B
2
，
(A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A
2
-BA)+(AB-B
2
)
=A
2
-BA+AB-B
2
．
【答案解析】
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