填空题
设A为3阶方阵，如果A
-1
的特征值是1，2，3，则|A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
= 1．
【正确答案】
【答案解析】1
[考点] 代数余子式，属难点题型．
[解析] 注意到A 11 +A 22 +A 33 恰为伴随矩阵A*的主对角线元素之和，即A*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A*的特征值即可．
解：因为A -1 的特征值为1，2，3，所以|A -1 |=1×2×3=6，从而
．
又因为
，所以
．
故A*的特征值为
．
所以
[解析] 注意到A 11 +A 22 +A 33 恰为伴随矩阵A*的主对角线元素之和，即A*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A*的特征值即可．
解：因为A -1 的特征值为1，2，3，所以|A -1 |=1×2×3=6，从而
．
又因为
，所以
．
故A*的特征值为
．
所以