问答题
设银行存款的年利率r=0.05，并依年复利计算．某基金会希望通过存款A万元实现第一年取出19万元，第二年取出28万元，…，第n年取出(10+9n)万元，并能按此规律一直取下去，问A至少为多少万元?
【正确答案】此问题可假设每次取出的钱在当年存上，则n年后A万元变为A(1+0.05)n万元；取钱再存上后钱的数量为
19(1+0.05)n-1+28(1+0.05)n-2+…+(10+9n)·1．
依题意当n→∞时，
A(1+0.05)n≥19(1+0.05)n-1+28(1+0.05)n-2+…+(10+9n)·1，
即
又
令Sn=(1+0.05)-1+2(1+0.05)-2+…+n(1+0.05)-n，则
(1+0.05)-1Sn=(1+0.05)-2+2(1+0.05)-3+…+n(1+0.05)-n-1．上述两式相减得
[1-(1+0.05)-1Sn=(1+0.05)-1
于是
则有
19(1+0.05)n-1+28(1+0.05)n-2+…+(10+9n)·1．
依题意当n→∞时，
A(1+0.05)n≥19(1+0.05)n-1+28(1+0.05)n-2+…+(10+9n)·1，
即
又
令Sn=(1+0.05)-1+2(1+0.05)-2+…+n(1+0.05)-n，则
(1+0.05)-1Sn=(1+0.05)-2+2(1+0.05)-3+…+n(1+0.05)-n-1．上述两式相减得
[1-(1+0.05)-1Sn=(1+0.05)-1
于是
则有
【答案解析】[考点提示] 数列与极限在经济学中的应用．