单选题
设A，B，C为常数，则微分方程y"+2y"+5y=e
-x
cos
2
x有特解形式______
A、
e
-x
(A+Bcos2x+Csin2x)．
B、
e
-x
(A+Bxcos2x+Cxsin2x)．
C、
e
-x
(Ax+Bcos2x+Csin2x)．
D、
e
-x
(Ax+Bxcos2x+Cxsin2x)．
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 原方程可写成 [*] 特征方程是r
2
+2r+5=0，特征根r
1，2
=-1±2i．对应于自由项 [*] 部分的一个特解形式为y
1
*
=Ae
-x
．对应于自由项 [*] 部分的一个特解形式为y
2
*
=xe
-x
(Bcos2x+Csin2x)．所以原方程的一个特解形式为
y
1
*
+y
2
*
=e
-x
(A+Bxcos2x+Cxsin2x)．
故应选B．
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