解答题 5.(1988年)设f(χ)在(-∞,+∞)内有连续导数,且m≤f(χ)≤M.a>0
(1)求:-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt;
(2)求证:|
【正确答案】(1)
(2)由积分的不等式性质,及m≤f(χ)≤M可知
m≤a-af(t)dt≤M
又由m≤f(χ)≤M,得-M≤-f(χ)≤-m
故-(M-m)≤a-af(t)dt-f(χ)≤M-m
则|a-af(t)dt-f(χ)|≤M-m
由于|f(t)-f(χ)|≤M-m
【答案解析】