问答题
一质量为m的物体以速度v0从原点沿y轴正方向上升，假设空气阻力与物体的运动速度平方成正比(比例系数k＞0)，试求物体上升的高度所满足的微分方程及初始条件，并求物体上升的最大高度。
【正确答案】根据牛顿第二定律，物体上升的高度y=y(t)所满足的微分方程为
，初始条件为y(0)=0，y'(0)=v0。
将
代入方程，得
，
记a2=g，
，
积分得
，t=0时，v=v0，故
，
令v=0，得上升到最高点的时间为
，
，
上升的最大高度为
，初始条件为y(0)=0，y'(0)=v0。将
代入方程，得，记a2=g，
，积分得
，t=0时，v=v0，故，令v=0，得上升到最高点的时间为
，，上升的最大高度为
【答案解析】[考点] 微积分在物理中的应用