设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
问答题
求矩阵A的特征值；
【正确答案】正确答案：因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
+α
2
+α
3
≠0， 由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)，得A的一个特征值为λ
1
=2； 又由A(α
1
－α
2
)=－(α
1
－α
2
)，A(α
2
－α
3
)=－(α
2
－α
3
)，得A的另一个特征值为λ
1
=－1． 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
－α
2
与α
2
－α
3
也线性无关，所以λ
2
=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1.
【答案解析】
问答题
判断矩阵A可否对角化．
【正确答案】正确答案：因为α
1
－α
2
，α
2
－α
3
为属于二重特征值－1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
【答案解析】