问答题
【正确答案】(I)二次型对应矩阵为
，由二次型的秩为2，知
，由二次型的秩为2，知【答案解析】[分析] (Ⅰ)根据二次型的秩为2，可知对应矩阵的行列式为0，从而可求t的值；
【正确答案】这里
，可求出其特征值为λ1=λ2=2，λ3=0．
解(2E-A)x=0，得特征向量为：
解(0E-A)x=0，得特征向量为：
由于α1，α2已经正交，直接将α1，α2，α3单位化，得
令Q=(η1，η2，η3)，即为所求的正交变换矩阵，由X=QY，可化原二次型为标准形
，可求出其特征值为λ1=λ2=2，λ3=0． 解(2E-A)x=0，得特征向量为：
解(0E-A)x=0，得特征向量为：
由于α1，α2已经正交，直接将α1，α2，α3单位化，得
令Q=(η1，η2，η3)，即为所求的正交变换矩阵，由X=QY，可化原二次型为标准形
【答案解析】[分析] (Ⅱ)是常规题，先求出特征值、特征向量，再正交化、单位化即可找到所需正交变换；
【正确答案】由
，得y1=0，y2=0，y3=k(k为任意常数)．从而所求解为X=
，得y1=0，y2=0，y3=k(k为任意常数)．从而所求解为X=【答案解析】[分析] (Ⅲ)利用第二步的结果，通过标准形求解即可．
本题综合考查了特征值、特征向量、化二次型为标准形以及方程组求解等多个知识点．
本题综合考查了特征值、特征向量、化二次型为标准形以及方程组求解等多个知识点．