问答题
设矩阵
问答题
求k；
【正确答案】正确答案：矩阵A的特征多项式为
【答案解析】
问答题
求矩阵P，使(AP)
T
(AP)为对角矩阵．
【正确答案】正确答案：由上一小题的结果，得矩阵
因为A
T
=A，所以 (AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P． 而
对应于A
2
的二次型为 X
T
A
2
X=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+5x
4
2
+8x
3
x
4
作线性变换
将X=PY代入二次型x
T
A
2
x，得 X
T
A
2
X=(PY)
T
A
2
(PY)=Y
T
(AP)
T
(AP)Y
因为A
T
=A，所以 (AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P． 而
对应于A
2
的二次型为 X
T
A
2
X=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+5x
4
2
+8x
3
x
4
作线性变换
将X=PY代入二次型x
T
A
2
x，得 X
T
A
2
X=(PY)
T
A
2
(PY)=Y
T
(AP)
T
(AP)Y
【答案解析】