问答题
已知A=
【正确答案】正确答案：(1)先求A的特征值． |λE一A|=
=(λ一a一1)
2
(λ一a+2) A的特征值为a+1(二重)和a—2(一重)． 求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A一(a+1)E]X=0的基础解系：
得[A一(a+1)E]X=0的同解方程组 x
1
=x
2
+x
3
， 得基础解系η
1
=(1，1，0)
T
，η
2
=(1，0，1)
T
． 求属于a—2的一个特征向量，即求[A一(a一2)E]X=0的一个非零解：
得[A一(a—2)E]X=0的同解方程组
得解η
3
=(一1，1，1)
T
． 令U=(η
1
，η
2
，η
3
)，则
=(λ一a一1)
2
(λ一a+2) A的特征值为a+1(二重)和a—2(一重)． 求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A一(a+1)E]X=0的基础解系：
得[A一(a+1)E]X=0的同解方程组 x
1
=x
2
+x
3
， 得基础解系η
1
=(1，1，0)
T
，η
2
=(1，0，1)
T
． 求属于a—2的一个特征向量，即求[A一(a一2)E]X=0的一个非零解：
得[A一(a—2)E]X=0的同解方程组
得解η
3
=(一1，1，1)
T
． 令U=(η
1
，η
2
，η
3
)，则
【答案解析】