设X的密度为f(χ)＝
【正确答案】正确答案：
Y的分布函数为F
Y
(y)＝P{Y≤y}＝P{e
－｜X｜
≤y} 显然，y≤0时，F
Y
(y)＝0，y≥1时，F
Y
(y)＝1，这时f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝0； 当0＜y＜1时，F
Y
(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P(lny≤X≤－lny}＝1－∫
lny
-lny
f(χ)dχ， 则f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝－[f(－lny)(－
－f(lny).
]＝
[f(－lny)＋f(lny)]， 注意到f(χ)是一偶函数， 故f
Y
(y)＝
f(lny)＝
即f
Y
(y)＝
Y的分布函数为F
Y
(y)＝P{Y≤y}＝P{e
－｜X｜
≤y} 显然，y≤0时，F
Y
(y)＝0，y≥1时，F
Y
(y)＝1，这时f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝0； 当0＜y＜1时，F
Y
(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P(lny≤X≤－lny}＝1－∫
lny
-lny
f(χ)dχ， 则f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝－[f(－lny)(－
－f(lny).
]＝
[f(－lny)＋f(lny)]， 注意到f(χ)是一偶函数， 故f
Y
(y)＝
f(lny)＝
即f
Y
(y)＝
【答案解析】