已知f(x)=ax
3
+x
2
+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．
【正确答案】正确答案：f"(x)=3ax
2
+2x，由题意f"(0)=0,f"(一1)=3a一2=0，由此可得
于是f"(x)=2x
2
+2x,f""(x)=4x+2，令二阶导数为0，则可得
．列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性，如下：
由此可知，函数f(x)的单调增区间是(一∞，一1)∪(0，+∞)，单调减区间是(一1，0)，极大值是
，极小值为f(0)=2，拐点是
于是f"(x)=2x
2
+2x,f""(x)=4x+2，令二阶导数为0，则可得
．列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性，如下：
由此可知，函数f(x)的单调增区间是(一∞，一1)∪(0，+∞)，单调减区间是(一1，0)，极大值是
，极小值为f(0)=2，拐点是
【答案解析】