解答题
16.设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
【正确答案】设有x1，x2，…，xn，使x1(α1+α2)+x2(α2+α3)+…+xn(αn+α1)=0，即(x1+xn)α1+(x1+x2)α2+…+(xn-1+xn)αn=0，
因为α1，α2，…，αn线性无关，所以有
，该方程组系数行列式
Dn=1+(-1)n+1，n为奇数
Dn≠0
x1=…=xn=0
因为α1，α2，…，αn线性无关，所以有
，该方程组系数行列式Dn=1+(-1)n+1，n为奇数
Dn≠0x1=…=xn=0【答案解析】