【正确答案】 B

【答案解析】[分析] 由极值存在的必要条件
[*]
得驻点(2nπ，0)，((2n+1)π，-2)，n=0，±1，±2，…．
又[*]
对点(2nπ，0)，有A=-2＜0，B=0，C=-1，B²-AC＜0，所以点(2nπ，0)为极大值点．
对点((2n+1)π，-2)，有A=1+e^-2＞0，B=0，C=-e^-2，B²-AC＞0，故点((2n+1)π，-2)不是极值点．
所以该函数只有无穷多个极大值点，正确选项为(B)．