解答题
6.设
【正确答案】由｜E一A｜=
=(A+1)2(一1)=0，得A的全部特征值为λ1=λ2=一1，λ3=1．故A可对角化
A的属于2重特征值λ1=λ2=—1的线性无关特征向量有2个
方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量
k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α1=(一1，2，0)T，α2=(1，0，2)T；α3=(1，0，1)T，故令P=[α1 α2 α3]=
=(A+1)2(一1)=0，得A的全部特征值为λ1=λ2=一1，λ3=1．故A可对角化A的属于2重特征值λ1=λ2=—1的线性无关特征向量有2个方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量 k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α1=(一1，2，0)T，α2=(1，0，2)T；α3=(1，0，1)T，故令P=[α1 α2 α3]=【答案解析】